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帕德近似表记忆公式

来源:www.chinacwyb.com 时间:2024-07-10 23:14:41 作者:规整公式网 浏览: [手机版]

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帕德近似表记忆公式(1)

  帕德近似表是一种常用的数学工具,用于计算各种函数的近似值规整公式网www.chinacwyb.com是由英国数学家帕德(Pade)发明的,此得名。帕德近似表的优点是既能保证计算精度,又能减少计算量,此在数学、物理、化学等领域得到广泛的应用。

  在实际应用中,我们常常需要计算各种复函数的值Mkb。例如,计算指数函数、对数函数、三角函数等函数在某些点的值。这些函数在某些点的值可能很难直接计算,但是我们可以用帕德近似表来进行近似计算。帕德近似表的基本思想是将要计算的函数在某个点附近展开成一个有理函数的形式,然后用这个有理函数来近似计算原函数在该点的值规~整~公~式~网

帕德近似表的一般形式为:

$$

R_{n,m}(x)=\frac{a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n}{1+b_1x+b_2x^2+...+b_mx^m}

  $$

其中,$n$和$m$是整数,$n+m$是有理函数的次数,$a_i$和$b_i$是系数,$x$是自变量。这个有理函数可以通过求一个线方程组来确定系数。具体来说,我们假设有$m+n+1$个已点$(x_i,y_i)$,其中$x_i$不一定等距,$y_i$是函数在$x_i$处的值来自www.chinacwyb.com。然后,我们可以将$R_{n,m}(x)$在这些点上进行泰勒展开,得到:

$$

  y_i=R_{n,m}(x_i)+\frac{R'_{n,m}(x_i)}{1!}(x-x_i)+\frac{R''_{n,m}(x_i)}{2!}(x-x_i)^2+...

$$

  其中,$R'_{n,m}(x)$和$R''_{n,m}(x)$分是$R_{n,m}(x)$的一阶和二阶导数。将$R_{n,m}(x)$和$R'_{n,m}(x)$带入上式,我们可以得到一个线方程组:

$$

\begin{pmatrix}

  1 & x_1 & x_1^2 & ... & x_1^n & -y_1x_1 & -y_1x_1^2 & ... & -y_1x_1^m \\

  1 & x_2 & x_2^2 & ... & x_2^n & -y_2x_2 & -y_2x_2^2 & ... & -y_2x_2^m \\

  ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... \\

  1 & x_{m+n+1} & x_{m+n+1}^2 & ... & x_{m+n+1}^n & -y_{m+n+1}x_{m+n+1} & -y_{m+n+1}x_{m+n+1}^2 & ... & -y_{m+n+1}x_{m+n+1}^m \\

帕德近似表记忆公式(2)

\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}

a_0 \\

  a_1 \\

... \\

  a_n \\

b_1 \\

  b_2 \\

... \\

  b_m \\

\end{pmatrix}

  =

\begin{pmatrix}

  y_1 \\

y_2 \\

... \\

y_{m+n+1} \\

\end{pmatrix}

  $$

  这个线方程组,我们就可以得到有理函数$R_{n,m}(x)$的系数$a_i$和$b_i$。然后,我们就可以用这个有理函数来近似计算原函数在任意点的值www.chinacwyb.com规整公式网

帕德近似表的优点是计算精度高,计算量小。但是,也有一些缺点。首先,帕德近似表的计算需要求一个线方程组,这个过程可能比耗时chinacwyb.com。其次,帕德近似表只适用于一定范围内的函数近似计算,对于一些特殊的函数,可能需要采用其他的方法来进行计算。

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