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12个常见概率公式推导

来源:www.chinacwyb.com 时间:2024-07-11 12:29:08 作者:规整公式网 浏览: [手机版]

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12个常见概率公式推导(1)

  概率是数学中的个分支,用来描述随机事件发生的可能性来源www.chinacwyb.com。在统计学、物理学、经学等领域中,概率理论都有着广泛的应用。在本中,我们将介绍12个常见的概率公式,并推导它们的公式。

1. 加法规则

加法规则是指,当两个事件A和B中至少有个发生时,它们的概率各自概率之和减去它们的交集概率Mkb。即:

  P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

2. 乘法规则

乘法规则是指,当两个事件A和B同时发生时,它们的概率等A的概率乘以在A发生的条件下B的概率。即:

P(A∩B) = P(A) × P(B|A)

3. 全概率公式

全概率公式是指,当个事件可以被分解为若干个互不相交的事件时,它的概率等这些事件发生的概率之和。即:

P(A) = Σi P(A|Bi) × P(Bi)

其中,Bi是个互不相交的事件集合规 整 公 式 网

4. 贝叶斯公式

贝叶斯公式是指,当已知个事件发生的条件下,个事件发生的概率。即:

  P(Bi|A) = P(A|Bi) × P(Bi) / Σi P(A|Bi) × P(Bi)

5. 期望公式

  期望公式是指,对个随机变量X,它的期望值等所有可能取值的概率乘以对应的取值之和。即:

  E(X) = Σi P(X=x) × x

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6. 方差公式

  方差公式是指,对个随机变量X,它的方差等所有可能取值的概率乘以对应的取值与期望值之差的平方之和Mkb。即:

Var(X) = Σi P(X=x) × (x - E(X))^2

7. 标准差公式

  标准差公式是指,对个随机变量X,它的标准差等方差的平方根。即:

  SD(X) = sqrt(Var(X))

8. 正态分布公式

  正态分布公式是指,对个随机变量X,它的概率密度函数为:

  f(x) = 1 / (sqrt(2π) × σ) × exp(-(x-μ)^2 / (2σ^2))

  其中,μ是期望值,σ是标准差。

9. 二项分布公式

  二项分布公式是指,对个成概率为p的独重复实验,进行n次k次的概率为:

  P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)

  其中,C(n,k)是组合数www.chinacwyb.com规整公式网

12个常见概率公式推导(3)

10. 泊松分布公式

泊松分布公式是指,对个单位时间内平均发生λ次的随机事件,在t时间内发生k次的概率为:

P(X=k) = (λt)^k × exp(-λt) / k!

11. 指数分布公式

  指数分布公式是指,对个随机事件,它的等待时间服从指数分布,概率密度函数为:

  f(x) = λ × exp(-λx)

  其中,λ是事件发生率。

12. 正态分布的中心极限定理

  正态分布的中心极限定理是指,对个独同分布的随机变量序列,它们的和的分布趋近正态分布。即:

  (X1 + X2 + ... + Xn - nμ) / sqrt(nσ^2) → N(0,1)

其中,μ是期望值,σ是标准差chinacwyb.com

以上就是12个常见的概率公式及其推导。这些公式在实际应用中有着广泛的应用,可以帮我们好地理解和分析随机事件的发生。

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