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高等数学公式总结

来源:www.chinacwyb.com 时间:2024-07-11 01:55:24 作者:规整公式网 浏览: [手机版]

高等数学公式总结(1)

什么是高等数学

  高等数学是大学数学的部分,是数学的门基础学科,主要包括微积分、线性代数、概率论与数理统计、常微分程等内规_整_公_式_网。高等数学是自然科学、工程技术、经济管理等领域中必不可少的数学工具lum

高等数学公式总结(2)

微积分公式

微积分是高等数学中的重要分支,它主要研函数的极限、导数、积分等概念规~整~公~式~网。以是微积分中常用的公式:

  1. 极限公式:$\lim\limits_{x\to a}f(x)=A$

  2. 导数公式:$f'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$

  3. 常见导数公式:

  $\frac{d}{dx}(c)=0$

$\frac{d}{dx}(x^n)=nx^{n-1}$

  $\frac{d}{dx}(e^x)=e^x$

$\frac{d}{dx}(\ln x)=\frac{1}{x}$

  $\frac{d}{dx}(\sin x)=\cos x$

  $\frac{d}{dx}(\cos x)=-\sin x$

  4. 微分公式:$dy=f'(x)dx$

  5. 积分公式:$\int f(x)dx=F(x)+C$

6. 常见积分公式:

$\int kdx=kx+C$

  $\int x^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$

  $\int e^xdx=e^x+C$

  $\int \frac{1}{x}dx=\ln|x|+C$

$\int \sin xdx=-\cos x+C$

$\int \cos xdx=\sin x+C$

线性代数公式

线性代数是高等数学中的另个重要分支,它主要研量、矩阵、线性程组等内规+整+公+式+网。以是线性代数中常用的公式:

  1. 量公式:

  $\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}$

  $\vec{a}+\vec{0}=\vec{a}$

  $\vec{a}+(-\vec{a})=\vec{0}$

$k(\vec{a}+\vec{b})=k\vec{a}+k\vec{b}$

  2. 矩阵公式:

$A+B=B+A$

$A+O=A$

  $A+(-A)=O$

  $k(A+B)=kA+kB$

3. 行列式公式:

$det(A)=\sum\limits_{i=1}^n(-1)^{i+j}a_{ij}M_{ij}$

  $det(A^T)=det(A)$

  $det(kA)=k^ndet(A)$

  $det(AB)=det(A)det(B)$

高等数学公式总结(3)

概率论与数理统计公式

概率论与数理统计是高等数学中的另个重要分支,它主要研随机事件的概率、随机变量的分布、统计推断等内www.chinacwyb.com。以是概率论与数理统计中常用的公式:

  1. 概率公式:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

  $P(\overline{A})=1-P(A)$

  $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$

$P(B|A)=\frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$

  2. 随机变量公式:

  $E(X)=\sum\limits_{i=1}^nx_iP(X=x_i)$

$Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2$

$Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)$

$Corr(X,Y)=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{Var(X)Var(Y)}}$

3. 统计推断公式:

  $t=\frac{\overline{x}-\mu}{s/\sqrt{n}}$

  $z=\frac{\overline{x}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$

  $F=\frac{s_1^2}{s_2^2}$

$\chi^2=\sum\limits_{i=1}^n\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$

常微分程公式

  常微分程是高等数学中的另个重要分支,它主要研微积分中的微分lum。以是常微分程中常用的公式:

1. 常微分程公式:

  $\frac{dy}{dx}=f(x)$

  $\frac{dy}{dx}=f(x,y)$

$\frac{d^2y}{dx^2}+p(x)\frac{dy}{dx}+q(x)y=f(x)$

2. 常微分程解法公式:

分离变量法

程法

  阶线性微分程法

  常数变易法

  欧拉公式法

  以上是高等数学中常用的公式,它们在自然科学、工程技术、经济管理等领域中有着广泛的应用chinacwyb.com。掌握这些公式,可以帮助好地理解应用数学Etmk

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