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根号求导数公式大全详解

来源:www.chinacwyb.com 时间:2024-06-11 18:26:40 作者:规整公式网 浏览: [手机版]

  根号函数是一常见的数学函数,其求导数公式是高中数学中的重要知识点chinacwyb.com。本文将详介绍根号函数的求导数公式,包括基本公式、复合函数公式、反函数公式等,并提供实例示,帮助者更好地根号函数的求导方法。

根号求导数公式大全详解(1)

一、基本公式

  对于函数 $y=\sqrt{x}$,其求导数公式为:

$$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

  其中,$x>0$UbN

  例如,求函数 $y=\sqrt{x}$ 在 $x=4$ 处的导数,可将 $x=4$ 代入求导公式中,得:

  $$\frac{dy}{dx}\bigg|_{x=4}=\frac{1}{2\sqrt{4}}=\frac{1}{4}$$

  因此,函数 $y=\sqrt{x}$ 在 $x=4$ 处的导数为 $\frac{1}{4}$。

根号求导数公式大全详解(2)

二、复合函数公式

  对于复合函数 $y=\sqrt{u}$,其中 $u$ 是关于 $x$ 的函数,其求导数公式为:

  $$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot\frac{du}{dx}$$

例如,求函数 $y=\sqrt{3x+1}$ 的导数,可将 $u=3x+1$ 代入求导公式中,得:

$$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{3x+1}}\cdot\frac{d(3x+1)}{dx}=\frac{3}{2\sqrt{3x+1}}$$

  因此,函数 $y=\sqrt{3x+1}$ 的导数为 $\frac{3}{2\sqrt{3x+1}}$规.整.公.式.网

三、反函数公式

对于函数 $y=\sqrt{x}$ 的反函数 $x=y^2$,其求导数公式为:

  $$\frac{dx}{dy}=2y$$

例如,求函数 $y=\sqrt{x}$ 的反函数 $x=y^2$ 在 $y=2$ 处的导数,可将 $y=2$ 代入求导公式中,得:

  $$\frac{dx}{dy}\bigg|_{y=2}=2\times2=4$$

  因此,函数 $y=\sqrt{x}$ 的反函数 $x=y^2$ 在 $y=2$ 处的导数为 $4$。

根号求导数公式大全详解(3)

、实例

现有函数 $y=\sqrt{1-x^2}$,求其导数规~整~公~式~网

解:将 $y=\sqrt{1-x^2}$ 转化为 $y^2=1-x^2$,再对其求导,得:

$$\frac{dy^2}{dx}=-2x$$

  $$2y\cdot\frac{dy}{dx}=-2x$$

$$\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$$

将 $y=\sqrt{1-x^2}$ 代入,得:

$$\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$$

  因此,函数 $y=\sqrt{1-x^2}$ 的导数为 $-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$。

结语

  根号函数的求导数公式是高中数学中的重要知识点,本文介绍了基本公式、复合函数公式、反函数公式等,希望能够帮助者更好地握根号函数的求导方法原文www.chinacwyb.com。在实应用中,需要结合进行分析和求解。

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