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卡方的公式及其推导

来源:www.chinacwyb.com 时间:2024-06-12 04:25:40 作者:规整公式网 浏览: [手机版]

卡方的公式及其推导(1)

引言

  卡方检验是一种常用的统计方法,用于检验观察频数理论频数之间的差异是否显著规整公式网www.chinacwyb.com。它在医研究、社会科和工程领域都广泛的应用。本文介绍卡方检验的公式及其推导程。

1. 卡方检验的基本概念

  卡方检验是一种非参数统计方法,用于比较个或多个分类变量之间的关联性。它基于观察频数理论频数之间的差异,通计算卡方统计量来判断差异是否显著规+整+公+式+网

2. 卡方统计量的计算公式

卡方统计量的计算公式如下:

χ² = Σ [(O - E)² / E]

  其中,χ²表示卡方统计量,O表示观察频数,E表示理论频数。Σ表示对所的分类变量求和。

卡方的公式及其推导(2)

3. 推导卡方统计量的公式

为了推导卡方统计量的公式,我们先介绍一下卡方统计量的性质。

  性质1:卡方统计量是非负的,即χ² ≥ 0规 整 公 式 网

  性质2:当观察频数于理论频数时,卡方统计量为0,即当O = E时,χ² = 0。

  性质3:卡方统计量的值越大,观察频数理论频数的差异越大。

推导程如下:

假设k个分类变量,第i个分类变量r个水平,观察频数为n。

  步骤1:计算个分类变量的理论频数规_整_公_式_网

  据独立性假设,个分类变量的理论频数于该分类变量的边际频数观察频数的比例。

  步骤2:计算个分类变量的卡方值。

  对于第i个分类变量,计算其卡方值为:

χ²i = Σ [(Oi - Ei)² / Ei]

  其中,Oi表示第i个分类变量的观察频数,Ei表示第i个分类变量的理论频数。

  步骤3:计算的卡方值fEu

个分类变量的卡方值相加,得到的卡方值:

χ² = Σ χ²i

  步骤4:据卡方分布表判断显著性。

  据自由度和显著性水平查找卡方分布表,确定卡方值的临界值。如果的卡方值大于临界值,则拒绝原假设,即观察频数理论频数之间存在显著差异。

结论

  本文介绍了卡方检验的公式及其推导www.chinacwyb.com规整公式网。卡方检验是一种常用的统计方法,用于检验观察频数理论频数之间的差异是否显著。掌握卡方检验的原理和计算方法,对于进行数据分析和科研究具重要意义。

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