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数学必修四公式总结

来源:www.chinacwyb.com 时间:2024-07-07 23:43:55 作者:规整公式网 浏览: [手机版]

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数学必修四公式总结(1)

一、二次函数的相关公式

  1. 二次函数的标准式:$y=ax^2+bx+c$

  2. 二次函数的顶点式:$y=a(x-h)^2+k$

3. 二次函数的一般式:$ax^2+by^2+2hxy+2gx+2fy+c=0$

  4. 二次函数的判别式:$\Delta=b^2-4ac$

  5. 二次函数的根公式:$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

  6. 二次函数的对称轴:$x=-\frac{b}{2a}$

  7. 二次函数的顶点坐标:$(h,k)$,$h=-\frac{b}{2a}$,$k=\frac{4ac-b^2}{4a}$

二、三角函数的相关公式

1. 正弦函数的定义:$\sin\theta=\frac{y}{r}$

  2. 余弦函数的定义:$\cos\theta=\frac{x}{r}$

3. 正切函数的定义:$\tan\theta=\frac{y}{x}$

  4. 正割函数的定义:$\sec\theta=\frac{r}{x}$

5. 余割函数的定义:$\csc\theta=\frac{r}{y}$

  6. 三角函数的基本关系式:$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$,$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}$,$\cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta}$

  7. 三角函数的和差化积公式:

  $\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta$

  $\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta$

  $\tan(\alpha\pm\beta)=\frac{\tan\alpha\pm\tan\beta}{1\mp\tan\alpha\tan\beta}$

8. 三角函数的倍角公式:

$\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta$来源www.chinacwyb.com

$\cos2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta$

$\tan2\theta=\frac{2\tan\theta}{1-\tan^2\theta}$

  9. 三角函数的角公式:

$\sin\frac{\theta}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-\cos\theta}{2}}$

$\cos\frac{\theta}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+\cos\theta}{2}}$

$\tan\frac{\theta}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-\cos\theta}{1+\cos\theta}}$

数学必修四公式总结(2)

三、指数函数和对数函数的相关公式

  1. 指数函数的定义:$y=a^x$,$a>0$且$a\neq1$

2. 对数函数的定义:$y=\log_ax$,$a>0$且$a\neq1$

  3. 指数函数和对数函数的基本关系式:$a^{\log_ax}=x$,$\log_aa^x=x$

  4. 指数函数和对数函数的算法则:

$a^{x+y}=a^xa^y$

  $a^{x-y}=\frac{a^x}{a^y}$

$(a^x)^y=a^{xy}$

  $a^0=1$,$a^1=a$,$a^{-x}=\frac{1}{a^x}$

$\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}$

  $\log_ab=\frac{1}{\log_ba}$

  $\log_ab\cdot\log_bc=\log_ac$

$\log_ab^n=n\log_ab$

  5. 自然对数函数和自然指数函数的定义:

  $y=e^x$,$e$为自然常数,$e\approx2.71828$

$y=\ln x$,$\ln x$示以$e$为底的对数

  6. 自然对数函数和自然指数函数的性质:

  $e^0=1$,$e^x>0$,$\ln1=0$,$\ln e=1$

  $e^x\cdot e^y=e^{x+y}$

  $\ln(xy)=\ln x+\ln y$,$\ln\frac{x}{y}=\ln x-\ln y$clM

$\ln x^a=a\ln x$,$\ln e^x=x$

四、三角恒等式的相关公式

  1. 正弦函数的周期性:$\sin(\theta+2k\pi)=\sin\theta$,$k$为整数

  2. 余弦函数的周期性:$\cos(\theta+2k\pi)=\cos\theta$,$k$为整数

  3. 正切函数的周期性:$\tan(\theta+k\pi)=\tan\theta$,$k$为整数,且$\tan\frac{\pi}{2}$不

4. 三角恒等式:

$\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta$

$\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta$

  $\tan(\alpha\pm\beta)=\frac{\tan\alpha\pm\tan\beta}{1\mp\tan\alpha\tan\beta}$

  $\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta$

  $\cos2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta$

$\tan2\theta=\frac{2\tan\theta}{1-\tan^2\theta}$

  $\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$

  $\tan^2\theta+1=\sec^2\theta$

  $1+\cot^2\theta=\csc^2\theta$

数学必修四公式总结(3)

五、解析几何的相关公式

  1. 二维平面直角坐标系两点的距离公式:

$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

  2. 二维平面直角坐标系直线的斜率公式:

  $k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

  3. 二维平面直角坐标系直线的一般式:

$Ax+By+C=0$,$A,B,C$为常数,且$A,B$不同时为$0$

  4. 二维平面直角坐标系直线的点斜式:规+整+公+式+网

$y-y_1=k(x-x_1)$,$(x_1,y_1)$为直线上的一点,$k$为直线的斜率

5. 二维平面直角坐标系直线的截距式:

  $y=kx+b$,$k$为直线的斜率,$b$为直线在$y$轴上的截距

  6. 二维平面直角坐标系直线的垂直关系和平行关系:

  两条直线垂直的充要条件是们的斜率的乘积为$-1$

  两条直线平行的充要条件是们的斜率相等

7. 二维平面直角坐标系圆的标准式:

  $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$,$(a,b)$为圆心坐标,$r$为

8. 二维平面直角坐标系圆的一般式:

  $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$,$(g,f)$为圆心坐标,$c$为径的平方

9. 二维平面直角坐标系圆的参数式:

$x=a+r\cos\theta$,$y=b+r\sin\theta$,$(a,b)$为圆心坐标,$r$为径,$\theta$为参数

六、概率统计的相关公式

  1. 随机事件的概率公式:

  $P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$,$A$为随机事件,$S$为本空规整公式网www.chinacwyb.com,$n(A)$为事件$A$发生的可能性,$n(S)$为本空所有可能性的总数

  2. 条件概率公式:

  $P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$,$P(A\cap B)$示事件$A$和事件$B$同时发生的概率

3. 乘法公式:

$P(A\cap B)=P(A)P(B|A)$,$P(B|A)$示在事件$A$发生的条件下,事件$B$发生的概率

  4. 加法公式:

  $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$,$P(A\cap B)$示事件$A$和事件$B$同时发生的概率

  5. 全概率公式:

$P(B)=\sum_{i=1}^nP(A_i)P(B|A_i)$,$A_1,A_2,\cdots,A_n$为本空$S$的一个划分,即$A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_n=S$,$P(A_i)>0$,$P(B)>0$

6. 贝叶斯公式:

  $P(A_j|B)=\frac{P(A_j)P(B|A_j)}{\sum_{i=1}^nP(A_i)P(B|A_i)}$,$A_1,A_2,\cdots,A_n$为本空$S$的一个划分,即$A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_n=S$,$P(A_i)>0$,$P(B)>0$,$P(A_j|B)$示在事件$B$发生的条件下,事件$A_j$发生的概率

以上是数学必修四公式的总结,掌握这些公式,可以帮助我们更好地理解和应数学知识。

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