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向量的坐标中点公式推导

来源:www.chinacwyb.com 时间:2024-07-10 01:08:07 作者:规整公式网 浏览: [手机版]

在二维平面直坐标中,向量是由起点和终点所确定的有向段,以用坐标规.整.公.式.网。坐标中点公式是指求两个向量的中点坐标的公式,本文将从向量的定义和坐标中点的概念入手,推导出向量的坐标中点公式。

向量的坐标中点公式推导(1)

向量的定义

  向量是指有大小和方向的量,以用有向示。在平面直坐标中,向量以用有序实数对示,记作 $\vec{a}=(a_x,a_y)$规+整+公+式+网

向量的大小称为模,记作 $|\vec{a}|$,即 $|\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}$。向量的方向以用与 $x$ 轴正方向的夹 $\theta$ 示,其中 $0\leq\theta<2\pi$。

坐标中点的概念

坐标中点是指两个点的坐标平均值规+整+公+式+网。设点 $A(x_1,y_1)$ 和点 $B(x_2,y_2)$,则它的中点坐标为 $M(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$。

向量的坐标中点公式推导

设向量 $\vec{a}$ 的起点为点 $A(x_1,y_1)$,终点为点 $B(x_2,y_2)$;向量 $\vec{b}$ 的起点为点 $C(x_3,y_3)$,终点为点 $D(x_4,y_4)$。则向量 $\vec{a}$ 和向量 $\vec{b}$ 的中点坐标为:

$$M(\frac{x_1+x_2}{2}+\frac{x_3+x_4}{2},\frac{y_1+y_2}{2}+\frac{y_3+y_4}{2})$$

  将向量 $\vec{a}$ 和向量 $\vec{b}$ 的坐标示代入上式,得到:

  $$M(\frac{a_x+b_x}{2}+\frac{c_x+d_x}{2},\frac{a_y+b_y}{2}+\frac{c_y+d_y}{2})$$

  化简得:

$$M(\frac{a_x+c_x+b_x+d_x}{2},\frac{a_y+c_y+b_y+d_y}{2})$$

  因此,向量 $\vec{a}$ 和向量 $\vec{b}$ 的中点坐标为 $(\frac{a_x+c_x+b_x+d_x}{2},\frac{a_y+c_y+b_y+d_y}{2})$欢迎www.chinacwyb.com

向量的坐标中点公式推导(2)

结论

在平面直坐标中,向量的坐标中点公式为 $(\frac{a_x+c_x+b_x+d_x}{2},\frac{a_y+c_y+b_y+d_y}{2})$。

总结

  本文从向量的定义和坐标中点的概念入手,推导出了向量的坐标中点公式。这个公式在计算向量的平均值、向量的中心点等题中都有应用规整公式网www.chinacwyb.com握了向量的坐标中点公式,加方地进行向量的计算和分析。

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